মোহাম্মদ মুরাদ হোসেন সরকার
সিনিয়র শিক্ষক, গণিত
ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ, ঢাকা
এস এস সি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা শুভেচ্ছা নিও। আজ তোমাদের জন্যে সমীম ধারা থেকে সৃজনশীল প্রশ্ন ও এই প্রশ্নের সমাধান দেওয়া হল।
প্রশ্নঃ ১। log3 + log9 + log27 + .. . . .. . . ..
ক) ধারাটি সমান্তর আকারে প্রকাশ কর। ২
খ) ধারাটির প্রথম 12টি পদের সমষ্টি কত? ৪
গ) ধারাটির প্রথম ও পঞ্চম পদের যোগফল হতে দশম পদ বিয়োগ করে সরল কর। ৪
১ নং প্রশ্নের উত্তর (ক)
log3 + log9 + log27 + .. . . .. . . ..
= log3 + log32 + log33 + .. . . .. . . ..
= log3 + 2 log3 + 3 log3 + .. . . .. . . ..
ধারাটির প্রথম পদ (a) = log3
এবং সাধারণ অন্তর (d) = 3 log3 – 2 log3 = 2 log3 - log3 = log3
প্রদত্ত ধারাটিকে সমান্তর আকারে প্রকাশ করলে হয়, log3 + 2 log3 + 3 log3 + .. . . .. . . ..
১ নং প্রশ্নের উত্তর (খ)
‘ক’ হতে পাই, log3 + 2 log3 + 3 log3 + .. . . .. . . ..
ধারাটির প্রথম পদ (a) = log3
এবং সাধারণ অন্তর (d) = log3
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদের সমষ্টি, Sn = {2a + (n-1)d}
ধারাটির প্রথম 12 টি পদের সমষ্টি, S12 = {(2´ log3) + (12-1) log3}
= 6{ 2 log3 + 11 log3}
= 6(13 log3)
= 78 log3
ধারাটির প্রথম 12টি পদের সমষ্টি 78 log3.
৩ নং প্রশ্নের উত্তর (গ)
‘ক’ হতে পাই, log3 + 2 log3 + 3 log3 + .. . . .. . . ..
ধারাটির প্রথম পদ (a) = log3
এবং সাধারণ অন্তর (d) = log3
আমরা জানি, সমান্তর ধারার n তম পদ = {a + (n-1)d}
ধারাটির ৫ম পদ = {log3 + (5 - 1) log3}
= {log3 + 4 log3}
= 5 log3
এবং ধারাটির ১০ম পদ = {log3 + (10 - 1) log3}
= {log3 + 9 log3}
= 10 log3
এখন, ধারাটির প্রথম ও পঞ্চম পদের যোগফল হতে দশম পদ বিয়োগ করলে হয়, log3 + 5 log3 - 10 log3
= log3 + log35 - log310
= log
= log
= log 3(6 – 10)
= log 3 – 4
= – 4 log 3
EmoticonEmoticon