E-Schoolbd

২.১.৪। U = {1,2,3,4,5,6,7},A ={1,3,5}, B= {2,4,6} এবং C= {3,4,5,6,7} হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর।(i) (A∪B)′=A′∩B′
(ii)(B∩C)′=B′∪C′
(iii) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)
(iv) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 
২.১.৪। U = {1,2,3,4,5,6,7},A ={1,3,5}, B= {2,4,6} এবং C= {3,4,5,6,7} হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর।(i) (A∪B)′=A′∩B′ 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1,2,3,4,5,6,7}
A ={1,3,5}
B = {2,4,6}
C= {3,4,5,6,7} 

( A∪B ) = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {1,3,5} ∪ {2,4,6}
= {1,2,3,4,5,6}
(A∪B)′ = সার্বিক সেট \ (A∪B) 
= U \ (A∪B)
= U - (A∪B)
= {1,2,3,4,5,6,7} - {1,3,5}
= {7} 

আবার,
A′ = সার্বিক সেট \ A 
= U \ A 
= U - A 
= {1,2,3,4,5,6,7} - {1,3,5}
= {2,4,6,7} 

B′ = সার্বিক সেট \ B 
= U \ B 
= U - B 
= {1,2,3,4,5,6,7} - {2,4,6}
= {1,3,5,7} 

A′∩B′ = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {2,4,6,7} ∩ {1,3,5,7} 
= {7 }
= {1,2,3,4,5,6,7} - {2,4,6}
= {7} 

অতএব, (A∪B)′=A′∩B′ (প্রমাণিত ) 
বিকল্প সমাধান 

সেট	উপাদান
U	{1,2,3,4,5,6,7}
A	{1,3,5}
B	{2,4,6}
A∪B	{1,2,3,4,5,6}
(A∪B)′	U - (A∪B) 7
A′	U - A {2,4,6,7}
B′	U - B {1,3,5,7}
A′∩B′	7

২.১.৪। U = {1,2,3,4,5,6,7},A ={1,3,5}, B= {2,4,6} এবং C= {3,4,5,6,7} হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর।(ii)(B∩C)′=B′∪C′ 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1,2,3,4,5,6,7}
A ={1,3,5}
B = {2,4,6}
C= {3,4,5,6,7} 

( B ∩ C ) = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {2,4,6} ∩ {3,4,5,6,7}
= {4,6}
(B∩C)′ = সার্বিক সেট \ (B∩C) 
= U \ (B∩C)
= U - (B∩C)
= {1,2,3,4,5,6,7} - {4,6}
= {1,2,3,5,7} 

আবার,
B′ = সার্বিক সেট \ B 
= U \ B 
= U - B 
= {1,2,3,4,5,6,7} - {2,4,6}
= {1,3,5,7} 

C′ = সার্বিক সেট \ C 
= U \ C 
= U - C 
= {1,2,3,4,5,6,7} - {3,4,5,6,7} 
= {1,2} 



B′∪C′ = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {1,3,5,7} ∪ {1,2} 
= {1,2,3,5,7 }
= {1,2,3,5,7 } 

অতএব,(B∩C)′=B′∪C′ (প্রমাণিত ) 
বিকল্প সমাধান 

সেট	উপাদান
U	{1,2,3,4,5,6,7}
B	{2,4,6}
C	{3,4,5,6,7}
B ∩ C	{4,6}
(B∩C)′	{1,2,3,5,7}
B′	U - B {1,3,5,7}
C′	U - C {1,2}
B′∪C′	{1,2,3,5,7}

২.১.৪। U = {1,2,3,4,5,6,7},A ={1,3,5}, B= {2,4,6} এবং C= {3,4,5,6,7} হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর।(iii) (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1,2,3,4,5,6,7}
A ={1,3,5}
B = {2,4,6}
C= {3,4,5,6,7} 

( A∪B ) = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {1,3,5} ∪ {2,4,6}
= {1,2,3,4,5,6}
(A∪B)∩C = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {1,2,3,4,5,6} ∩ {3,4,5,6,7}
={3,4,5,6}
= {3,4,5,6} 

আবার,
( A ∩ C ) = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {1,3,5} ∩ {3,4,5,6,7}
= {3,5}( B ∩ C ) = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {2,4,6} ∩ {3,4,5,6,7}
= {4,6}( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C ) = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {3,5} ∪ {4,6}
= {3,4,5,6}

অতএব,(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)(প্রমাণিত ) 
বিকল্প সমাধান 

সেট	উপাদান
U	{1,2,3,4,5,6,7}
A	{1,3,5}
B	{2,4,6}
C	{3,4,5,6,7}
( A ∪ B )	{1,2,3,4,5,6}
( A ∪ B ) ∩ C	{3,4,5,6}
A ∩ C	{3,5}
B ∩ C	{4,6}
( A ∩ C) ∪ ( B ∩ C)	{3,4,5,6}

২.১.৪। U = {1,2,3,4,5,6,7},A ={1,3,5}, B= {2,4,6} এবং C= {3,4,5,6,7} হলে, নিম্নলিখিত ক্ষেত্রে সত্যতা যাচাই কর।(iv) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 
সমাধান:
দেওয়া আছে,
U = {1,2,3,4,5,6,7}
A ={1,3,5}
B = {2,4,6}
C= {3,4,5,6,7} 

( A∩B ) = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {1,3,5} ∪ {2,4,6}
= {}
(A∩B)∪C = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {} ∩ {3,4,5,6,7}
={3,4,5,6,7}
= {3,4,5,6,7} 

আবার,
( A ∪ C ) = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {1,3,5} ∪ {3,4,5,6,7}
= {1,3,4,5,6,7}( B ∪ C ) = উভয় সেটের সম্মিলিত উপাদান সমূহ 
= {2,4,6} ∪ {3,4,5,6,7}
= {2,3,4,5,6,7}( A ∪ C ) ∩ ( B ∪ C ) = উভয় সেটের সাধারণ উপাদান 
= {1,3,4,5,6,7} ∩ {2,3,4,5,6,7}
= {3,4,5,6,7}

অতএব,(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C)(প্রমাণিত ) 
বিকল্প সমাধান 

সেট	উপাদান
U	{1,2,3,4,5,6,7}
A	{1,3,5}
B	{2,4,6}
C	{3,4,5,6,7}
( A ∩ B )	{ϕ}
( A ∩ B ) ∪ C	{3,4,5,6,7}
A ∪ C	{1,3,4,5,6,7}
B ∪ C	{2,3,4,5,6,7}
( A ∪ C) ∩ ( B ∪ C)	{3,4,5,6,7}

Labels : #SSC-Math ,