জে এস সি পরীক্ষা প্রস্তুতি ২০১৭- গনিত

মুনাফা - অনুশীলনী ২:১

প্রশ্ন :১০ শতকরা বার্ষিক যে হারে কোনো মূলধন ৬ বছরে মুনাফা-মূলধনে ‍দ্বিগুণ হয়, সেই হারে কত টাকা ৪ বছরে মুনাফা-মূলধন ২০৫০ টাকা হবে? 


সমাধান:

প্রথম ক্ষেত্রে সময় n = ৬ বছর

    মনে করি, মূলধন P টাকা এবং মুনাফার হার r%

   ৬ বছরের মুনাফা A = 2P টাকা

   ৬ বছরের মুনাফা I = (২P - P) টাকা

                           = P  টাকা

   আমরা জানি, I = Prn

          বা, r = Ipn${\displaystyle \frac{I}{pn}}$

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/মূলধন ×${\displaystyle \times }$ সময়

  :. মুনাফার হার 

  =PP×৬${\displaystyle =\frac{P}{P\times ৬}}$

    = ১৬${\displaystyle \frac{১}{৬}}$

    = ১৬×১০০×১১০০${\displaystyle \frac{১}{৬}\times ১০০\times \frac{১}{১০০}}$

    = ৫০৩×১১০০${\displaystyle \frac{৫০}{৩}\times \frac{১}{১০০}}$

    = ৫০৩%${\displaystyle \frac{৫০}{৩}\%}$

    আবার, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে

    মনে করি, মূলধন = P টাকা

    দেওয়া আছে,

    সময় n = ৪ বছর

    মুনাফা-মূলধন A = ২০৫০ টাকা

    মুনাফা I = A - P

     = (২০৫০ - P) টাকা

    মুনাফার হার r = ৫০৩%${\displaystyle \frac{৫০}{৩}\%}$

    আমরা জানি, I = Prn

    বা, ২০৫০ - P =P×৫০৩%×৪${\displaystyle P\times \frac{৫০}{৩}\%\times ৪}$

    বা, ২০৫০ - P = P×৫০৩×১১০০×৪${\displaystyle P\times \frac{৫০}{৩}\times \frac{১}{১০০}\times ৪}$

    বা, ২০৫০ - P =২P৩${\displaystyle ২\frac{P}{৩}}$

    বা, ২P = ৬১৫০ - ৩ P

    বা, ২P + ৩P = ৬১৫০

    বা, ৫P = ৬১৫০

    বা, P =৬১৫০৫${\displaystyle \frac{৬১৫০}{৫}}$

     :.P  = ১২৩০

     :. নির্ণেয় আসল ১২৩০ টাকা

      উত্তর: ১২৩০ টাকা

     বিকল্প পদ্ধতি:

     মনে করি মৃলধন টাকা

     তাহলে মুনাফা-মূলধনে দ্বিগুণ 

     = (১০০×২)${\displaystyle (১০০\times ২)}$ টাকা

     = ২০০ টাকা

    :. মুনাফা হবে (২০০ - ১০০) টাকা 

     = ১০০ টাকা

     ১০০ টাকার ৬ বছরের মুনাফা ১০০ টাকা 

    :. ১০০  টাকার ১ বছরের মুনাফা১০০৬${\displaystyle \frac{১০০}{৬}}$ টাকা 

    :. ১০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা ১০০×৪৬${\displaystyle \frac{১০০\times ৪}{৬}}$ টাকা 

                = ২০০৩${\displaystyle \frac{২০০}{৩}}$ টাকা

     :. মুনাফা-মূলধন = (১০০+২০০৩)${\displaystyle (১০০+\frac{২০০}{৩})}$ টাকা

                          = (৩০০+২০০৩)${\displaystyle \left(\frac{৩০০+২০০}{৩}\right)}$ টাকা

                          = ৫০০৩${\displaystyle \frac{৫০০}{৩}}$ টাকা

     সুতরাং

     মুনাফা-মূলধন ৫০০৩${\displaystyle \frac{৫০০}{৩}}$ টাকা হলে মূলধন ১০০ টাকা

   :. মুনাফা-মূলধন ১ টাকা হলে মূলধন ১০০×৩৫০০${\displaystyle \frac{১০০\times ৩}{৫০০}}$  টাকা

   :.  মুনাফা-মূলধন ২০৫০  টাকা হলে মূলধন ১০০×৩×২০৫০৫০০${\displaystyle \frac{১০০\times ৩\times ২০৫০}{৫০০}}$ টাকা

                                = ১২৩০ টাকা

   :. নির্ণেয় মূলধন ১২৩০ টাকা

    উত্তর: ১২৩০ টাকা 

Labels : #JSC-Math ,