গণিত
মোহাম্মদ মুরাদ হোসেন সরকার
সিনিয়র শিক্ষক, গণিত ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ, ঢাকা।
জে এস সি পরীক্ষার্থী বন্ধুরা কেমন আছো। আশা করি ভালো আছো এবং নিয়মিত মন দিয়ে লেখা পড়া করছো। আজ তোমাদের জন্যে বীজগণিত চতুর্থ অধ্যায়ের বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ থেকে একটি সৃজনশীল প্রশ্ন তার সমাধান দেওয়া হল।
১। (x + y – z) একটি বীজগণিতীয় রাশি।
ক. রাশিটির বর্গ নির্ণয় কর।
খ. প্রমাণ কর যে, (x – y)2 = 41 যখন, z = 9 এবং xy =10.
গ. রাশিটির মান শূন্য
১ নং প্রশ্নের উত্তর ‘ক’
(x + y – z) এর বর্গ (x + y – z)2
= {(x + y) – z}2
= (x + y)2 –2.(x + y).z + z2
= x2 + 2xy + y2 – 2xz – 2yz + z2
= x2 + y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz
Ans : x2 + y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz
১ নং প্রশ্নের উত্তর ‘খ’
দেওয়া আছে, z = 9, xy = 10
এবং (x + y – z) = 0
বা, x + y = z
বা, x + y = 9 [যেহেতু z = 9]
আমরা জানি,
(x – y)2 = (x + y)2 – 4xy
= (9)2 – 4.10
= 81 – 40
= 41
(x – y)2 = 41 (প্রমাণিত)
১ নং প্রশ্নের উত্তর ‘গ’
দেওয়া আছে, (x + y – z) = 0
x + y = z