E-Schoolbd

 



















প্রশ্ন:৪:  বার্ষিক শতকরা মুনাফার হার ১০.৫০ টাকা হলে, ২০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা কত হবে? 









সমাধান:

দেওয়া আছে,

   মুনাফার হার  r = ১০.৫০%

   আসল  p  = ২০০০ টাকা

    সময়  n = ৫ বছর

   মুনাফা I = ?

   আমরা জানি I = prn

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল×${\displaystyle \times }$  মুনাফার হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

          =২০০০×১০.৫০১০০×৫${\displaystyle =২০০০\times \frac{১০.৫০}{১০০}\times ৫}$ টাকা

           = ১০৫০ টাকা

    :.  মুনাফার পরিমাণ ১০৫০ টাকা

    উত্তর: ১০৫০ টাকা। 




প্রশ্নঃ৫  বার্ষিক মুনাফার শতকরা ১০ টাকা থেকে কমে ৮ টাকা হলে ৩০০০ টাকার  ৩ বছরের মুনাফা কত কম হবে? 

 সমাধান:
 দেওয়া আছে,

  আসল p = ৩০০০ টাকা

  সময় n = ৩ বছর

  পূর্বের মুনাফার হার r = ১০%

  পরবর্তী মুনাফার হার r1${\displaystyle r_1}$ = ৮%

   আমরা জানি, I = prn

  :. পূর্বের হারে মুনাফা = আসল ×${\displaystyle \times }$ মুনাফার হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

                       =৩০০০×১০১০০×৩${\displaystyle =৩০০০\times \frac{১০}{১০০}\times ৩}$ টাকা

                         = ৯০০ টাকা

   পরবর্তী হারে মুনাফা = আসল×${\displaystyle \times }$  মুনাফার ×${\displaystyle \times }$ হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

                      =৩০০০×৮১০০×৩${\displaystyle =৩০০০\times \frac{৮}{১০০}\times ৩}$ টাকা

                       = ৭২০ টাকা

   :. মুণাফার কম হবে (৯০০ - ৭২০) টাকা

                          = ১৮০ টাকা

     উত্তর : ১৮০ টাকা। 












প্রশ্নঃ৬  বার্ষিক শতকরা মুনাফা কত হলে ১৩০০০ টাকা ৫ বছরের মুনাফা আসলে ১৮৮৫০ টাকা হবে? 




সমাধান:
দেওয়া আছে,

    আসল p = ১৩০০০ টাকা

     সময় n = ৫ বছর

    মুনাফা-আসল A = ১৮৮৫০ টাকা

    মুনাফা I = A - P

     = (১৮৮৫০ - ১৩০০০) টাকা

     = ৫৮৫০ টাকা

    মুনাফার হার r = ?

   আমরা জানি, I = prn

   বা, r=Ipn${\displaystyle =\frac{I}{pn}}$

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল সময়

   :. মুনাফার হার =৫৮৫০১৩০০০×৫${\displaystyle =\frac{৫৮৫০}{১৩০০০\times ৫}}$

                       = ০.০৯

                     =০.০৯×১০০×১১০০${\displaystyle =০.০৯\times ১০০\times \frac{১}{১০০}}$

                      =৯×১১০০${\displaystyle =৯\times \frac{১}{১০০}}$

                       = ৯%   [:. %=১১০০${\displaystyle \%=\frac{১}{১০০}}$]

    :. মুনাফার হার  ৯%

   উত্তর: ৯% 















Question: ৭. বার্ষিক শতকরা কত মুনাফায় কোনো আসল ৮ বছরে মুনাফা-আসলে দ্বিগুণ হবে? 




Answer মনে করি আসল p টাকা

   :. ৮ বছরের মুনাফা-আসল A =  ২p টাকা

    :. ৮ বছরের মুনাফা I = (2p - p) টাকা = p টাকা

     সময় n = ৮ বছর।

    মুনাফার হার r = ?

    আমরা জানি, I = prn

      বা r, =Ipn${\displaystyle =\frac{I}{pn}}$

   অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল সময়

   :. মুনাফার হার =pp×8${\displaystyle =\frac{p}{p\times 8}}$

                       =১৮${\displaystyle =\frac{১}{৮}}$

                       =১৮×১০০×১১০০${\displaystyle =\frac{১}{৮}\times ১০০\times \frac{১}{১০০}}$

                      =২৫২×১১০০=১২১২%${\displaystyle =\frac{২৫}{২}\times \frac{১}{১০০}=১২\frac{১}{২}\%}$ 

  :. মুনাফার হার ১২১২%${\displaystyle ১২\frac{১}{২}\%}$

     উত্তর: ১২১২%${\displaystyle ১২\frac{১}{২}\%}$ 



















প্রশ্নঃ১১      বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৫০০ টাকায় ৪ বছরের মুনাফা যত হয়, বার্ষিক শতকরা ৫ টাকা মুনাফায় কত টাকায় ২ বছর ৬ মাসের মুনাফা তত হবে? 




Answer সমাধান:
দেওয়া আছে,

  মুনাফার হার r =৬%=৬১০০${\displaystyle =৬\%=\frac{৬}{১০০}}$

  আসল P = 500 টাকা

  সময় n = ৪ বছর

   মুনাফা I = ?

   আমরা জানি, I = Prn

    অর্থাৎ মুনাফা = আসল ×${\displaystyle \times }$ মুনাফার হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

    :. মুনাফা =৫০০×৬১০০×৪${\displaystyle =৫০০\times \frac{৬}{১০০}\times ৪}$ টাকা = ১২০ টাকা

    দ্বিতীয় ক্ষেত্রে,

    মুনাফা r = ১২০ টাকা

    মুনাফার হার r = ৫%=৫১০০${\displaystyle ৫\%=\frac{৫}{১০০}}$

    সময় n = ২ বছর ৬ মাস =(২+৬১২)${\displaystyle (২+\frac{৬}{১২})}$ বছর

                                = (২+১২)${\displaystyle (২+\frac{১}{২})}$ বছর

                                = ৫২${\displaystyle \frac{৫}{২}}$ বছর

      মনে করি আসল P টাকা

       আমরা জানি, I = prn

             বা, P =Irn${\displaystyle \frac{I}{rn}}$

     অর্থা আসল = মুনাফা/মুনাফার হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

     :. আসল = ১২০৫১০০×৫২${\displaystyle \frac{১২০}{\frac{৫}{১০০}\times \frac{৫}{২}}}$ টাকা

                = ১২০১৮${\displaystyle \frac{\frac{১২০}{১}}{৮}}$ টাকা

                =১২০×৮১${\displaystyle ১২০\times \frac{৮}{১}}$ টাকা = ৯৬০ টাকা

        :. নির্ণেয় আসল ৯৬০ টাকা

                 উত্তর: ৯৬০ টাকা

        

       বিকল্প পদ্ধতি:

     ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬ টাকা

     :.  ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৬১০০${\displaystyle \frac{৬}{১০০}}$ টাকা

      :. ৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা ৬×৫০০×৪১০০${\displaystyle \frac{৬\times ৫০০\times ৪}{১০০}}$ টাকা

                                       = ১২০ টাকা

      ২ বছর ৬ মাস =(২+৬১২)${\displaystyle (২+\frac{৬}{১২})}$ বছর

                       = (২+১২)${\displaystyle (২+\frac{১}{২})}$ বছর = ৫২${\displaystyle \frac{৫}{২}}$ বছর

      ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৫ টাকা 

     :.  ১০০ টাকার৫২${\displaystyle \frac{৫}{২}}$ বছরের মুনাফা ৫×৫২${\displaystyle ৫\times \frac{৫}{২}}$টাকা 

                                  = ২৫২${\displaystyle \frac{২৫}{২}}$ টাকা

      মুনাফা ২৫২${\displaystyle \frac{২৫}{২}}$ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা

      :.  মুনাফা ১ টাকা হলে আসল ১০০×২২৫${\displaystyle \frac{১০০\times ২}{২৫}}$ টাকা

       :. মুনাফা ১২০ টাকা হলে আসল ১০০×২×১২০২৫${\displaystyle \frac{১০০\times ২\times ১২০}{২৫}}$ টাকা

                                     = ৯৬০ টাকা

              উত্তর: ৯৬০ টাকা 












প্রশ্নঃ১২  বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হওয়ায় তিশা মারমার আয় ৪ বছরে ১২৮ টাকা বেড়ে গেল। তার মূলধন কত ছিল? 




Answer সমাধান:
বার্ষিক মুনাফা ৮% থেকে বেড়ে ১০% হলো 

     অর্থাৎ বার্ষিক মুনাফা বৃদ্ধি পেল (১০ - ৮) = ২%

    মনে করি মূলধন P টাকা

   দেওয়া আছে, মুনাফা I = ১২৮ টাকা

                   সময় n = ৪ বছর

    মুনাফার হার বৃদ্ধি r = ২%=২১০০${\displaystyle ২\%=\frac{২}{১০০}}$

    আমরা জানি, I = prn

             বা, P = Irn${\displaystyle \frac{I}{rn}}$

     অর্থাৎ মূলধন = মুনাফা/মুনাফা হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

    :. মূলধন =১২৮২১০০×৪${\displaystyle \frac{১২৮}{\frac{২}{১০০}\times ৪}}$ টাকা

      = ১২৮২২৫${\displaystyle \frac{\frac{১২৮}{২}}{২৫}}$ টাকা

      =১২৮×২৫২${\displaystyle ১২৮\times \frac{২৫}{২}}$ টাকা = ১৬০০ টাকা

    :. মূলধন ১৬০০ টাকা।

        উত্তর: ১৬০০ টাকা 








প্রশ্নঃ১৩ কোনো আসল ৩ বছরে  মুনাফা-আসল ১৫৭৮ টাকা এবং ৫ বছরে মুনাফা-আসলে ১৮৩০ টাকা হয়। আসল ও মুনাফার হার নির্ণয় কর। 




Answer সমাধান:
এখানে,

    আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা

    আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
     --------------------------------------
(বিয়োগ করে) ২ বছরের মুনাফা   = ২৫২ টাকা

       ২ বছরের মুনাফা   ২৫২ টাকা

     :.১ বছরের মুনাফা  ২৫২২${\displaystyle \frac{২৫২}{২}}$ টাকা

    :. ৩ বছরের মুনাফা  ২৫২×৩২${\displaystyle \frac{২৫২\times ৩}{২}}$  টাকা

                           = ৩৭৮ টাকা

    :. আসল = মুনাফা-আসল-মুনাফা

              = (১৫৭৮ - ৩৭৮) টাকা

              = ১২০০ টাকা

     আমরা জানি, I = prn

        বা, r =Ipn${\displaystyle \frac{I}{pn}}$

     যেখানে, আসল P = ১২০০ টাকা

              মুনাফা I = ৩৭৮ টাকা

              সময় n = ৩ বছর

              মুনাফার হার r = ?

   :. মুনাফার হার = মুনাফা/আসল সময়

                    = ৩৭৮১২০০×৩${\displaystyle \frac{৩৭৮}{১২০০\times ৩}}$

                    = ০.১০৫

                    = ০.১০৫×১০০×১১০০${\displaystyle ০.১০৫\times ১০০\times \frac{১}{১০০}}$

                    =১০.৫১১০০${\displaystyle ১০.৫\frac{১}{১০০}}$

                    = ১০.৫%

      :. আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%

      উত্তর: ১২০০ টাকা এবং ১০.৫%


     বিকল্প পদ্ধতি:

    আসল + ৫ বছরের মুনাফা = ১৮৩০ টাকা

    আসল + ৩ বছরের মুনাফা = ১৫৭৮ টাকা
   ---------------------------------------
 (বিয়োগ করে) ২ বছরের মুনাফা = ২৫২ টাকা 

          ২ বছরের মুনাফা   ২৫২ টাকা

       :. ১ বছরের মুনাফা ২৫২২${\displaystyle \frac{২৫২}{২}}$ টাকা

       :. ৩ বছরের মুনাফা ২৫২×৩২${\displaystyle \frac{২৫২\times ৩}{২}}$ টাকা

                            = ৩৭৮ টাকা

      :. আসল = মুনাফা-আসল-মুনাফা

                = (১৫৭৮ - ৩৭৮) টাকা

                = ১২০০ টাকা

      ১২০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা ৩৭৮ টাকা    

      :. ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৩৭৮১২০০×৩${\displaystyle \frac{৩৭৮}{১২০০\times ৩}}$  টাকা    

      :. ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ৩৭৮×১০০১২০০×৩${\displaystyle \frac{৩৭৮\times ১০০}{১২০০\times ৩}}$টাকা  

                                       = ১০.৫ টাকা

       :. আসল ১২০০ টাকা এবং মুনাফার হার ১০.৫%

         উত্তর: ১২০০ টাকা এবং ১০.৫%। 












 প্রশ্নঃ১৪ বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৩০০০ টাকা এবং ৮% মুনাফায় ২০০০ টাকা বিনিয়োগ করলে মোট মূলধনের উপর গড়ে শতকরা কত টাকা হারে মুনাফা পাওয়া যায়? 




Answer সমাধান:
প্রথম ক্ষেত্রে 

  আমরা জানি, I = prn

  অর্থাৎ মুনাফা = আসল×${\displaystyle \times }$  মুনাফার হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

 :. ১০% হার মুনাফায় ৩০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

      = ৩০০০×১০%×১${\displaystyle ৩০০০\times ১০\%\times ১}$ টাকা

      =৩০০০×১০১০০×১${\displaystyle ৩০০০\times \frac{১০}{১০০}\times ১}$ টাকা

      = ৩০০ টাকা

      অনুরুপভাবে,

      ৮% হার মুনাফায় ২০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

       = ২০০০×৮১০০×১${\displaystyle ২০০০\times \frac{৮}{১০০}\times ১}$ টাকা

       = ১৬০ টাকা

   :. মোট আসল P = (৩০০০ + ২০০০) টাকা

                       = ৫০০০ টাকা

    :. মোট মুনাফা I = (৩০০ + ১৬০) টাকা

                       = ৪৬০ টাকা

     সময় n = ১ বছর

     গড় মুনাফার হার r = ?

     আমরা জানি, I = prn

      বা, r =Ipn${\displaystyle \frac{I}{pn}}$

     অর্থাৎ মুনাফার হার = মুনাফা/আসল ×${\displaystyle \times }$ সময়

       = ৪৬০৫০০০×১${\displaystyle \frac{৪৬০}{৫০০০\times ১}}$

       = ০.০৯২

       = ০.০৯২×১০০×১১০০${\displaystyle ০.০৯২\times ১০০\times \frac{১}{১০০}}$

       =৯.২×১১০০${\displaystyle ৯.২\times \frac{১}{১০০}}$

       = ৯.২%

      :. মুনাফার হার ৯.২%

      উত্তর: ৯.২% 









প রড্রিক গোমেজ ৩ বছরের জন্য ১০০০ টাকা এবং ৪ বছরের জন্য ১৫০০০ টাকা ব্যাংক থেকে ঋণ নিয়ে ব্যাংককে মোট ৯৯০০ টাকা মুনাফা দেন। উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার সমান হলে, মুনাফার হার নির্ণয় কর। 




Answer সমাধান:

 মনে করি, উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার হার r%

 আমরা জানি, মুনাফা = আসল ×${\displaystyle \times }$  মুনাফার হার ×${\displaystyle \times }$ সময়

 r% হারে

 ১০০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা

 = ১০০০০×r%×৩${\displaystyle ১০০০০\times r\%\times ৩}$ টাকা

 =১০০০০×r১০০×৩${\displaystyle ১০০০০\times \frac{r}{১০০}\times ৩}$ টাকা

 = ৩০০r টাকা

 আবার, r% হারে

 ১৫০০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা

 = ১৫০০০×r১০০×৪${\displaystyle ১৫০০০\times \frac{r}{১০০}\times ৪}$ টাকা

 = ৬০০r টাকা

 শর্তমতে, ৩০০ + ৬০০r = ৯৯০০

           বা, ৯০০r = ৯৯০০

           বা, r =৯৯০০৯০০${\displaystyle \frac{৯৯০০}{৯০০}}$

            :. r = ১১

     :. নির্ণেয় মুনাফার হার ১১%

        উত্তর: ১১% 

Labels :