E-Schoolbd

মুনাফা অনুশীলনী ২:২

প্রশ্নঃ৫  বার্ষিক ১০% মুনাফায় ৮০০০  টাকার ৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর। 

Answer সমাধান:
আমরা জানি, C = P (১+r)n${\displaystyle {(১+r)}^n}$ 

    এখানে মূলধন, P = ৮০০০ টাকা

    বার্ষিক মুনাফার হার, r = ১০% =১০১০০=১১০${\displaystyle =\frac{১০}{১০০}=\frac{১}{১০}}$

    সময়  n = ৩ বছর

    চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = ?

    :. C = ৮০০০×(১+১১০)৩${\displaystyle ৮০০০\times {(১+\frac{১}{১০})}^{৩}}$ টাকা

        =৮০০০×(১১১০)৩${\displaystyle =৮০০০\times {\left(\frac{১১}{১০}\right)}^{৩}}$  টাকা

        =৮০০০×(১.১)৩${\displaystyle =৮০০০\times {(১.১)}^{৩}}$ টাকা

        =৮০০০×১.১×১.১×১.১${\displaystyle =৮০০০\times ১.১\times ১.১\times ১.১}$ টাকা

          = ১০৬৪৮ টাকা

      :. চক্রবৃদ্ধির মূলধন ১০৬৪৮ টাকা।

       উত্তর ১০৬৪৮ টাকা। 

প্রশ্নঃ৬  বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত হবে? 

Answer সমাধান:
দেওয়া আছে,

 মুনাফার হার r = ১০% =১০১০০=১১০${\displaystyle \frac{১০}{১০০}=\frac{১}{১০}}$

 মূলধন P = ৫০০০ টাকা

 সময় n = ৩ বছর

 :. সরল মুনাফা, I = prn

 =৫০০০×১১০×৩${\displaystyle =৫০০০\times \frac{১}{১০}\times ৩}$ টাকা

   = ১৫০০ টাকা

   আবার,

   চক্রবৃদ্ধির মূলধন

   C = P (১+r)n${\displaystyle {(১+r)}^n}$

    =৫০০০×(১+১১০)৩${\displaystyle =৫০০০\times {(১+\frac{১}{১০})}^{৩}}$ টাকা

   =৫০০০×(১১১০)৩${\displaystyle =৫০০০\times {\left(\frac{১১}{১০}\right)}^{৩}}$  টাকা

   =৫০০০×১১×১১×১১১০×১০×১০${\displaystyle =৫০০০\times \frac{১১\times ১১\times ১১}{১০\times ১০\times ১০}}$ টাকা

      = ৬৬৫৫ টাকা

    :. চক্রবৃদ্ধির মুনাফা = C - P

                         = (৬৬৫৫ - ৫০০০) টাকা

                         = ১৬৫৫ টাকা

    :. সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধির মুনাফার পার্থক্য

     = (১৬৫৫ - ১৫০০) টাকা = ১৫৫ টাকা

     উত্তর: ১৫৫ টাকা 

প্রশ্নঃ৭  একই হার মুনাফায় কোনো মূলধনের এক বছরান্তে চক্রবিৃদ্ধি মূলধন ৬৭৬০ টাকা হলে, মূলধন কত? 

Answer মনে করি,

   মূলধন p টাকা এবং বার্ষিক মুনাফার হার r%

   :. এক বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন = p(১+r১০০)${\displaystyle (১+\frac{r}{১০০})}$ টাকা

   এবং দুই বছরান্তে চক্রবৃদ্ধির মূলধন = p(১+r১০০)২${\displaystyle {(১+\frac{r}{১০০})}^{২}}$  টাকা

    ১ম শতানুসারে p (১+r১০০)${\displaystyle (১+\frac{r}{১০০})}$ = ৬৫০০

           বা, ১+r১০০=৬৫০০p${\displaystyle ১+\frac{r}{১০০}=\frac{৬৫০০}{p}}$ .......(i)

    ২য় শর্তানুসারে p (১+r১০০)২${\displaystyle {(১+\frac{r}{১০০})}^{২}}$ = ৬৭৬০

         p(৬৫০০p)২${\displaystyle {\left(\frac{৬৫০০}{p}\right)}^{২}}$ = ৬৭৬০

        [(i) থেকে (১+r১০০)${\displaystyle (১+\frac{r}{১০০})}$ এর মান বসিয়ে]

     বা, p৬৫০০×৬৫০০p২${\displaystyle \frac{৬৫০০\times ৬৫০০}{p^{২}}}$  = ৬৭৬০

     বা, ৬৫০০×৬৫০০p${\displaystyle \frac{৬৫০০\times ৬৫০০}{p}}$  = ৬৭৬০

     বা, p×৬৭৬০=৬৫০০×৬৫০০${\displaystyle p\times ৬৭৬০=৬৫০০\times ৬৫০০}$

     বা, p=৬৫০০×৬৫০০৬৭৬০${\displaystyle p=\frac{৬৫০০\times ৬৫০০}{৬৭৬০}}$

      :. p = ৬২৫০ টাকা

       :. মূলধন ৬২৫০ টাকা

      উত্তর: ৬২৫০ টাকা। 





প্রশ্নঃ৮  বার্ষিক শতকরা ৮.৫০ টাকা চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ১০০০০ টাকার ২ বছরের সবৃদ্ধিমূল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর। 




Answer আমরা জানি, C = P (১+r)n${\displaystyle {(১+r)}^n}$

 এখানে মূলধন = ১০,০০০ টাকা

  মুনাফার হার, 

  r = ৮.৫০% 

    = ৮.৫০১০০${\displaystyle \frac{৮.৫০}{১০০}}$

    = ৮.৫০×২১০০×২${\displaystyle \frac{৮.৫০\times ২}{১০০\times ২}}$

    = ১৭২০০${\displaystyle \frac{১৭}{২০০}}$

    সময় n = ২ বছর

    সবৃদ্ধিমূল C = ?

   :. C = ১০০০০×(১+১৭২০০)২${\displaystyle ১০০০০\times {(১+\frac{১৭}{২০০})}^{২}}$ টাকা

    = ১০০০০×(২১৭২০০)২${\displaystyle ১০০০০\times {\left(\frac{২১৭}{২০০}\right)}^{২}}$ টাকা

    = ১০০০০×২১৭×২১৭২০০×২০০${\displaystyle ১০০০০\times \frac{২১৭\times ২১৭}{২০০\times ২০০}}$ টাকা

    = ১১৭৭৭২.২৫ টাকা

    আবার,

    চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = সবৃদ্ধিমূল - মূলধন

    = (১১৭৭৭২.২৫ - ১০০০০) টাকা

    = ১৭৭২.২৫ টাকা।

  :. সবৃদ্ধিমূল ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং চক্রবৃদ্ধি মুনাফা

                ১৭৭২.২৫ টাকা

   উত্তর: ১১৭৭২.২৫ টাকা এবং ১৭৭২.২৫ টাকা










প্রশ্নঃ৯  কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৬৪ লক্ষ। শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ২৫ জন হলে ২ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে? 




Answer শহরের বর্তমান জনসংখ্যা p = ৬৪০০০০০

 জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = ২৫১০০০=১৪০${\displaystyle \frac{২৫}{১০০০}=\frac{১}{৪০}}$

 সময় n = ২ বছর

 এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার হার প্রযোজ্য

  :. C = P(১+r)n${\displaystyle {(১+r)}^n}$

  বা, C =৬৪০০০০০×(১+১৪০)২${\displaystyle =৬৪০০০০০\times {(১+\frac{১}{৪০})}^{২}}$

   = ৬৪০০০০০×(৪১৪০)২${\displaystyle ৬৪০০০০০\times {\left(\frac{৪১}{৪০}\right)}^{২}}$

   = ৬৪০০০০০×৪১×৪১৪০×৪০${\displaystyle ৬৪০০০০০\times \frac{৪১\times ৪১}{৪০\times ৪০}}$

   = ৬৭২৪০০০

   :. ২ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৬৭২৪০০০

   উত্তর: ৬৭২৪০০০ জন। 





প্রশ্ন:১০  এক ব্যক্তি এক ঋণদান সংস্থা থেকে বার্ষিক ৮% চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় ৫০০০ টাকা ঋণ নিলেন। প্রতিবছর শেষে তিনি ২০০০ টাকা করে পরিশোধ করেন। ২য় কিস্তি পরিশোধের পর তার আর কত টাকা ঋণ থাকবে? 




Answer এখানে আসল, p = ৫০০০ টাকা

 বার্ষিক মুনাফার হার r = ৮% =৮১০০${\displaystyle \frac{৮}{১০০}}$

 আমরা জানি,

 n বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন Cn=p(১+r)n${\displaystyle C_n=p{(১+r)}^n}$

 :. ১ বছরান্তে চক্রবৃদ্ধি মূলধন C1=p(১+r)${\displaystyle C_1=p(১+r)}$

     = ৫০০০×(১+৮১০০)${\displaystyle ৫০০০\times (১+\frac{৮}{১০০})}$ টাকা

     =৫০০০×(১+২২৫)${\displaystyle ৫০০০\times (১+\frac{২}{২৫})}$ টাকা

     =৫০০০×২৭২৫${\displaystyle ৫০০০\times \frac{২৭}{২৫}}$ টাকা

     = ৫৪০০ টাকা

     প্রথম কিস্তিতে শোধ করেন ২০০ টাকা

    :. অবশিষ্ট ঋণ = (৫৪০০ - ২০০০) টাকা

                    = ৩৪০০ টাকা

    :. সুতরাং ২য় বছরের প্রারস্ভিক মূলধন,

                 p1${\displaystyle p_1}$ = ৩৪০০ টাকা

   :. ২য় বছর শেষে চক্রবৃদ্ধি মূলধন 

    C2=P1${\displaystyle C_2=P_1}$(১ + r)

            = ৩৪০০(১+৮১০০)${\displaystyle ৩৪০০(১+\frac{৮}{১০০})}$ টাকা

            = ৩৪০০×(১+২২৫)${\displaystyle ৩৪০০\times (১+\frac{২}{২৫})}$ টাকা

            = ৩৪০০×২৭২৫${\displaystyle ৩৪০০\times \frac{২৭}{২৫}}$ টাকা

            = ৩৬৭২ টাকা

     ২য় কিস্তিতে পরিশোধ করেন ২০০০ টাকা

    :. ২য় কিস্তিতে পরিশোধের পর অবশিষ্ট ঋণ

     = (৩৬৭২ - ২০০০) টাকা

     = ১৬৭২ টাকা

     উত্তর: ১৬৭২ টাকা। 

Labels :