গণিত পাটীগণিত : প্রথম অধ্যায়
এ এইচ এম সায়েদুজ্জামান সহকারী শিক্ষক (গণিত ও বিজ্ঞান) উইল্স লিট্ল ফাওয়ার স্কুল অ্যান্ড কলেজ, কাকরাইল, ঢাকা
প্রিয় জুনিয়র স্কুল সার্টিফিকেট পরীক্ষার শিক্ষার্থী বন্ধুরা, শুভেচ্ছা নিয়ো। আজ তোমাদের গণিত বিষয়ের ‘অনুশীলনীÑ১’ থেকে ১টি নমুনা সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর নিয়ে আলোচনা করা হলো।
পাটীগণিত : প্রথম অধ্যায়
প্যাটার্ন : কোনো সুনির্দিষ্ট কাঠামোকেই প্যাটার্ন বলা হয়। গণনায় ব্যবহৃত সংখ্যা একটি প্যাটার্ন।
স্বাভাবিক সংখ্যা : সব ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাই স্বাভাবিক সংখ্যা। এটাকে গণনাকারী সংখ্যাও বলা হয়। যেমন : ১, ২, ৩, ... ইত্যাদি।
মৌলিক সংখ্যা : ১ এর চেয়ে বড় যেসব সংখ্যার ১ ও সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, সেগুলোকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন : ২, ৩ ও ৫ ইত্যাদি।
ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি পদ্ধতি : স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোকে বর্গাকার ঘরে সাজিয়ে মৌলিক সংখ্যার গুণিতকগুলো কেটে দিলে যে সংখ্যাগুলো অবশিষ্ট থাকে, তা মৌলিক সংখ্যা এবং এই পদ্ধতিটি ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি পদ্ধতি নামে পরিচিত।
ম্যাজিক বর্গ : একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সমান ভাগে ভাগ করে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোকে এমন একটি কৌশলে বসানো হয়, যাতে সংখ্যাগুলো পাশাপাশি, ওপর-নিচ, কোনাকুনি যোগফল সমান হয়। এইরূপ উপস্থাপিত কৌশলই ম্যাজিক বর্গ।
প্রশ্ন : ১। নিচের তালিকাটি লক্ষ্য করো :
৮, ১৩, ১৮, ২৩, ২৮...
ক) তালিকার প্রথম সংখ্যা দু’টিকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করো।
খ) তালিকার পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা নির্ণয় করো।
গ) তালিকার প্রথম ১০০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করো।
(ক)
প্রথম দুইটি সংখ্যা ৮ ও ১৩-কে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা হলো : ৮ = ২২+২২ এবং
১৩ = ২২+৩২ অহং.
(খ)
তালিকার সংখ্যাগুলো : ৮, ১৩, ১৮, ২৩, ২৮...
যেহেতু প্রতিবার পার্থক্য ৫
পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা যথাক্রমে,
২৮+৫= ৩৩
৩৩+৫= ৩৮
৩৮+৫= ৪৩
৪৩+৫=৪৮
৪৮+৫=৫৩
॥পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা হলো : ৩৩, ৩৮, ৪৩, ৪৮, ৫৩ অহং.
(গ)
এখানে, ১ম সংখ্যা = ৮ = (৫´১)+৩
২য় সংখ্যা = ১৩= (৫´২)+৩
৩য় সংখ্যা = ১৮= (৫´৩)+৩
প্যাটার্ন : কোনো সুনির্দিষ্ট কাঠামোকেই প্যাটার্ন বলা হয়। গণনায় ব্যবহৃত সংখ্যা একটি প্যাটার্ন।
স্বাভাবিক সংখ্যা : সব ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যাই স্বাভাবিক সংখ্যা। এটাকে গণনাকারী সংখ্যাও বলা হয়। যেমন : ১, ২, ৩, ... ইত্যাদি।
মৌলিক সংখ্যা : ১ এর চেয়ে বড় যেসব সংখ্যার ১ ও সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো গুণনীয়ক নেই, সেগুলোকেই মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন : ২, ৩ ও ৫ ইত্যাদি।
ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি পদ্ধতি : স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোকে বর্গাকার ঘরে সাজিয়ে মৌলিক সংখ্যার গুণিতকগুলো কেটে দিলে যে সংখ্যাগুলো অবশিষ্ট থাকে, তা মৌলিক সংখ্যা এবং এই পদ্ধতিটি ইরাটোস্থিনিস ছাঁকনি পদ্ধতি নামে পরিচিত।
ম্যাজিক বর্গ : একটি বর্গক্ষেত্রকে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর সমান ভাগে ভাগ করে স্বাভাবিক সংখ্যাগুলোকে এমন একটি কৌশলে বসানো হয়, যাতে সংখ্যাগুলো পাশাপাশি, ওপর-নিচ, কোনাকুনি যোগফল সমান হয়। এইরূপ উপস্থাপিত কৌশলই ম্যাজিক বর্গ।
প্রশ্ন : ১। নিচের তালিকাটি লক্ষ্য করো :
৮, ১৩, ১৮, ২৩, ২৮...
ক) তালিকার প্রথম সংখ্যা দু’টিকে দুইটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করো।
খ) তালিকার পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা নির্ণয় করো।
গ) তালিকার প্রথম ১০০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় করো।
(ক)
প্রথম দুইটি সংখ্যা ৮ ও ১৩-কে দুইটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ করা হলো : ৮ = ২২+২২ এবং
১৩ = ২২+৩২ অহং.
(খ)
তালিকার সংখ্যাগুলো : ৮, ১৩, ১৮, ২৩, ২৮...
যেহেতু প্রতিবার পার্থক্য ৫
পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা যথাক্রমে,
২৮+৫= ৩৩
৩৩+৫= ৩৮
৩৮+৫= ৪৩
৪৩+৫=৪৮
৪৮+৫=৫৩
॥পরবর্তী পাঁচটি সংখ্যা হলো : ৩৩, ৩৮, ৪৩, ৪৮, ৫৩ অহং.
(গ)
এখানে, ১ম সংখ্যা = ৮ = (৫´১)+৩
২য় সংখ্যা = ১৩= (৫´২)+৩
৩য় সংখ্যা = ১৮= (৫´৩)+৩
দেখা যাচ্ছে, প্রতিবার সংখ্যাগুলো (৫ক+৩)
আকারে পাওয়া যাচ্ছে।
॥ ১০০তম সংখ্যা = (৫´১০০)+৩= ৫০৩
এখন, তালিকার প্রথম সংখ্যা= ৮
শেষসংখ্যা = ৫০৩
পদসংখ্যা = ১০০
॥ সমষ্টি = (প্রথম সংখ্যা+ শেষ সংখ্যা) ´পদ সংখ্যা
২
= (৮+৫০৩) ´১০০
২
=৫১১´৫০ = ২৫৫৫০ (উত্তর)
EmoticonEmoticon